Ks. Robert Chrząszcz urodził się 7 października 1969 r. w Wadowicach, w rodzinie Zofii i Władysława. Jego rodzinną parafią jest Kalwaria Zebrzydowska, gdzie ukończył Niższe Seminarium Duchowne oo. Bernardynów. W 1988 r. wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej. 14 maja 1994 r., w Katedrze na Wawelu, przyjął święcenia kapłańskie z rąk ówczesnego metropolity krakowskiego kard. Franciszka Macharskiego. Był wikariuszem w parafii Zesłania Ducha Świętego w Krakowie-Ruczaju, a od 1999 r. w parafii Matki Bożej Różańcowej w Krakowie-Piaskach Nowych.

W 2005 r. ks. Robert Chrząszcz rozpoczął pracę misyjną w Brazylii. Posługiwał m.in. wśród ubogich mieszkańców faveli w parafii św. Łucji w Archidiecezji Rio de Janeiro, gdzie wybudował parafialny kościół. Organizowane przez Padre Roberto nabożeństwa drogi krzyżowej czy misterium męki Pańskiej gromadziły po kilka tysięcy osób. Kapłańską posługą i zaangażowaniem zyskał szacunek lokalnych mieszkańców, bez względu na wyznanie. Na brazylijskiej ziemi szerzył kult Matki Bożej Kalwaryjskiej, której zawdzięczał swoje kapłańskie powołanie.

Od 2014 r. ks. Robert Chrząszcz był wikariuszem biskupim w Archidiecezji Rio de Janeiro oraz pełnił funkcję odpowiedzialnego za Służbę Liturgiczną. 11 listopada 2020 r. papież Franciszek powołał go na urząd biskupa pomocniczego Archidiecezji Krakowskiej.